كيفية العثور على رقم أصلي


الاجابه 1:

هناك "عدد غير محدد" من الأعداد الأصلية ، مما يعني أن جمع الأعداد الأصلية هو فئة مناسبة ، وليس مجموعة. (نصيحة القبعة إلى Alan Bustany لهذه الكلمة.)

ما إذا كانت هناك أو لا توجد أرقام أساسية ترضي خاصية معينة (مثل عدم وجود "aleph") غالبًا ما يعتمد على البديهيات التي تعمل بها. ولكن FWIW ، هناك أشياء تسمى الكاردينالات التي لا يمكن الوصول إليها. بشكل تقريبي ، هؤلاء هم الكرادلة كبيرة جدًا بحيث لا يمكن الحصول عليها من خلال التطبيق المتكرر لعمليات مجموعة الطاقة (حتى التطبيقات المتكررة العابرة للحدود). توجد الكرادلة التي يتعذر الوصول إليها في بعض الأنظمة البديهية.

بالنسبة إلى أصل الخط الحقيقي ، فمن المحتمل أنك تشير إلى اقتراح يُعرف باسم فرضية Continuum. يتناول هذا الاقتراح العلاقة الأساسية للخط الحقيقي مقابل "الألف". كما هو الحال مع العديد من الأسئلة المثيرة للاهتمام في هذا المجال ، تعتمد CH على البديهيات التي تستخدمها. على وجه الخصوص ، CH مستقلة عن البديهيات "المعيارية" لنظرية المجموعات.


الاجابه 2:

لا يمكن لنظرية المجموعات أن تخبرنا عن حجم مجموعة جميع الكرادلة. إنها "كبيرة بشكل غير واضح" ، فئة جميع الكرادلة أكبر من أن تكون مجموعة وأن يكون لها عنصر أساسي في حد ذاته.

يستخدم تدوين ألف لبناء تدوينات ومفاهيم أخرى أكثر قوة.

نعلم أن عدد النقاط على الخط هو أحد الألف ؛ هناك عدد لا حصر له من الألف يمكن أن يكون ، وعدد لا حصر له لا يمكن أن يكون. يمكن أن يكون أيًا من العناصر القانونية ، اعتمادًا على كيفية تحديد "نقطة على سطر" بدقة.


الاجابه 3:

هناك عدد غير محدد من الأعداد الكاردينالية. يغطي تسلسل أرقام aleph ، \ aleph_ \ lambda ، المفهرس بالأرقام الترتيبية ، جميع العناصر الأساسية المحتملة بما في ذلك السلسلة المتصلة (المعروفة أيضًا باسم مجموعة الأرقام الحقيقية أو ، بشكل غير رسمي ، النقاط الموجودة على خط الرقم الحقيقي).

فرضية الاستمرارية

أنه لا توجد كيانات أساسية بين مجموعة الأعداد الطبيعية ،

| \ N | = \ aleph_0

، ومجموعة الأعداد الحقيقية ،

| \ R | = 2 ^ {\ aleph_0}

. بالتساوي

2 ^ {\ aleph_0} = \ aleph_1

- هذا معروف

مستقل

من ZFC البديهية المعتادة لنظرية المجموعة.


الاجابه 4:

هناك عدد لا حصر له من الكرادلة ، لكن لا يمكنك تحديدهم كمفاهيم أساسية عادية بحد ذاتها ، لأنهم يشكلون فئة مناسبة ، أي أن فئة الكرادلة ليست مجموعة.


الاجابه 5:

فقط لتوضيح ما كتبه الآخرون عن فرضية Continuum ، فإن السؤال ليس ما إذا كان \ beth_0 (الأصل في مجموعة الطاقة للمجموعة التي لها هي نفسها cardinality \ aleph_0) أحد \ alephs. السؤال هو هل هو \ aleph معين ، أي \ aleph_1.