كيفية تحديد المميز


الاجابه 1:

ضع في اعتبارك المعادلة التربيعية ، حيث أ ، ب ، ج أعداد حقيقية

الفأس ^ 2 + bx + c = 0 \ علامة 1

عندما نريد فقط حل (1) ، فإن أول شيء يجب فعله هو قسمة كلا الطرفين على أ. اذا لدينا

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

الآن أهم خطوة على وشك الحدوث ، الفكرة هي إضافة شيء ما إلى كلا الجانبين من (2) للحصول على مربع كامل على الجانب الأيسر. الكمية التي تريد إضافتها هي (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

أو

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

أول ثلاثة حدود من (3) هي مربع كامل

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

لذا فإن عزل المربع يعطي

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

في هذه اللحظة يطل الجمال الحقيقي للمعادلات التربيعية برأسه. فكر في الموقف بعناية

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ tag 4

الضلع الأيسر لـ (4) مربع كامل ويحتوي على x. يتكون الجانب الأيمن من الأرقام أ ، ب ، ج. نظرًا لأن مقام الجانب الأيمن يكون دائمًا موجبًا ، فإن بسط الطرف الأيمن هو الذي يحدد ما سيحدث مع جذور (1).

يُعرف بسط اليمين له جانب في (4) بالمميز ويستخدم بعض المؤلفين دلتا الكبيرة للإشارة إليه

\ دلتا = ب ^ 2-4ac \ العلامة 5

الآن إذا \ Delta> 0 فإن الجذر التربيعي لكلا الجانبين من (4) سيعطي جذرين حقيقيين لـ (1). إذا كانت \ Delta = 0 ، فإن نتيجة واحدة فقط ممكنة (لأن الجذر التربيعي للصفر هو صفر). الآن إذا كان لدينا \ Delta <0 فإن (1) لا يمتلك أي جذور حقيقية ، ولكن مع ظهور الأعداد المركبة ، لا يزال لدينا جذرين مركبين.


الاجابه 2:

في المدرسة الثانوية ، تمت كتابة الصيغة التربيعية وقيل إن محتويات الجذر التربيعي هي التمييز. لكن لاشتقاقها ، نحتاج إلى تعريف مميز كثير الحدود. لكثير الحدود

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { أ_0}

يتم تعريف المميز ليكون

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limits_ {i

تفاصيل هذا التعريف كالتالي. a_n هو فقط المعامل الرئيسي. يعني \ pi ، \ prod {} الكبير ، الضرب ، تمامًا كما يعني \ sum {} الجمع. ما يضربه هو مربع الفرق بين جذور كثير الحدود.

بالنسبة إلى المعادلة التربيعية ذات الجذور p و q ، لدينا

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ left ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ right)

ولكن هذا هو

أ ^ 2 \ يسار ({\ يسار ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ يمين)} \ يمين). ومع ذلك،

لكن لدينا p + q = - \ frac {b} {a} و pq = \ frac {c} {a}.

الاستعاضة ، المميز هو

{a ^ 2} \ left ({{{\ left ({\ frac {b} {a}} \ right)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ right) = {b ^ 2} - 4 أ.


الاجابه 3:

شكرا لك على A2A

مرحبا يا شباب .

عندما كان علماء الرياضيات يبحثون عن حل عام لأي معادلة تربيعية ، صادفوا مصطلحًا ، في الصيغة العامة ، أطلقوا عليه اسم المُميِّز (of) للمعادلة التربيعية.

تكمن أهمية التمييز (is) في أنه ، هو الشيء الوحيد الذي سيقرر طبيعة الجذور ، أي الحقيقية أو التخيلية ؛ جذور متطابقة أو متميزة.

إذا

Δ <0 ؛ الجذور مميزة وكذلك خيالية.

Δ = 0 ؛ الجذور متطابقة وحقيقية.

Δ> 0 ؛ الجذور مميزة وحقيقية.

الآن دعونا نرى اشتقاق الصيغة ،

إذا كنت لا تعرف ما هي المعادلة التربيعية ، فإن التربيعي يعني أن الحد الأقصى لمؤشر x هو 2.

ضع في اعتبارك ، الفأس² + bx + c = 0 ... {a، b، c ∈ R}

قسّم السؤال أعلاه على أ

س² + (ب / أ) س + (ج / أ) = 0.

لإيجاد قيمة x ، يمكننا تغيير المعادلة أعلاه في صورة مربع كامل ، ويمكن معرفة قيمة x.

يمكن إعادة ترتيب المعادلة أعلاه لجعلها مشابهة لـ

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

س² + 2 (ب / 2 أ) × + (ج / أ) = 0

جمع وطرح (ب / 2 أ) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(س + ب / 2 أ) ² = ب² / 4 أ² - ج / أ

(س + ب / 2 أ) ² = (ب² / 4 أ²) - (4 ج / 4 أ)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

هذه هي صيغة الحل المباشر لأي معادلة من الدرجة الثانية.

يُعرف المصطلح √ (b² -4ac) باسم تمييز المعادلة التربيعية ، والتي شرحتها سابقًا في الإجابة.

هذا هو الاشتقاق لإيجاد حل أي معادلة تربيعية.

هذه الإجابة طويلة بعض الشيء ، حيث شعرت بالحاجة إلى شرح المصطلح ، التمييز في المعادلة التربيعية.

شكرًا لك على التمرير إلى هذا الحد ، آمل أن تساعدك هذه الإجابة. اتمنى لك يوم جيد !!! يرجى التصويت لصالح الإجابة إذا كانت تساعدك.


الاجابه 4:

إذا كانت المعادلة التربيعية العامة

فأس² + ب س + ج = 0 حيث أ 0

قسمة الجانبين على أ

س² + (ب / أ) س + ج / أ = 0

x² + (ب / أ) س = -c / أ

إضافة (ب / 2 أ) ² لكلا الجانبين

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

س + (ب / 2 أ) = ± √ (ب² -4 أ) / (2 أ)

س = - (ب / 2 أ) ± √ (ب² -4 أ) / (2 أ)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

هنا b² - 4ac يسمى مميز.

المميز D = b² - 4 ac


الاجابه 5:

نحن نعلم أن حلول المعادلة التربيعية بالصيغة ax ^ 2 + bx + c = 0 تُعطى بواسطة المعادلة التربيعية:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

الآن ، لاحظ أن الطريقة الوحيدة لكي يكون x تخيليًا هي إذا كان التعبير تحت الجذر سالبًا.

من ناحية أخرى ، إذا كانت القيمة صفرًا ، فإن الجمع أو الطرح لا يعني شيئًا ولن يكون هناك سوى حل واحد.

أخيرًا ، إذا كانت النتيجة موجبة ، فنحن نعلم أنه سيكون هناك حلان حقيقيان.

هذا التعبير ، إذن ، يكون مفيدًا في تحديد طبيعة الجذور.

لذلك ، نسمي هذا التعبير تحت الجذر ونطلق عليه اسم مميز.


الاجابه 6:

شكرًا على A2A!

الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0

أ \ يسار (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right) = 0

a \ left (\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ right) = 0

افترض a \ neq 0 واقسم كلا الجانبين على a

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

لاحظ أنه عندما يكون b ^ 2–4ac <0 ، فإن المعادلة التربيعية لها جذران معقدان ، و b ^ 2–4ac = 0 تعني التعددية ، و b ^ 2–4ac> 0 تعني جذرين حقيقيين.


الاجابه 7:

ابدأ بالفأس ^ 2 + bx + c = 0.

إذا كان a = 0 لديك معادلة خطية بدلاً من ذلك حتى نتمكن من ذلك

اقسم على a: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

بما أن (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2 ، إذا أردت أن يتطابق ما سبق ،

ب / أ = 2 ص ، أو ص = ب / 2 أ ، لذلك

(س + ب / 2 أ) (س + ب / 2 أ) = س ^ 2 + ب / فأس + ب ^ 2 / 4a ^ 2

للحصول على هذا التعبير في المعادلة السابقة ، أضف b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a لكلا الجانبين.

(س + ب / 2 أ) ^ 2 = ب ^ 2 / 4a ^ 2 - ج / أ

(س + ب / 2 أ) ^ 2 = (ب ^ 2-4 أك) / 4 أ ^ 2

x + b / 2a = + أو - [√ (b ^ 2-4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + أو - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


الاجابه 8:

الصيغة التربيعية (كثيرة الحدود) هي من النوع ax ^ 2 + bx + c حيث a و b و c هي ثوابت حيث a <> 0.

كانت المهمة الرئيسية هي التحليل إلى عوامل وبالتالي حل المعادلة.

كانت العملية التي تعلمناها هي إيجاد رقمين بحيث يكون مجموعهما b والضرب يساوي ac.

أحيانًا أجد صعوبة في العثور على مثل هذه الأجزاء من b.

كنت أتساءل عن طريقة من شأنها أن تؤدي بالتأكيد إلى الحل. بفضل هذه الطريقة:

فأس ^ 2 + ب س + ج

= أ (س ^ 2 + (ب / أ) س + ج / أ)

= أ (س ^ 2 + 2 (ب / 2 أ) س + (ب / 2 أ) ^ 2- (ب / 2 أ) ^ 2 + ج / أ)

= أ ((س + ب / 2 أ) ^ 2-ب ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

ب ^ 2–4ac حرج للغاية. إذا كان هذا التعبير يساوي 0 ، يصبح التعبير مربعًا كاملاً ؛ إذا كان مربع التعبيرات المنطقية المنطقية (بافتراض معاملات عقلانية) ، فإن المربع غير الكامل يعطي مصطلحات غير منطقية وجذور معقدة سالبة (أو لا جذور حقيقية).

من المهم ملاحظة أن هذا النهج يعمل حتى مع المعاملات غير المنطقية والمعقدة أيضًا (العقلانية ووجود المصطلحات الحقيقية لا يصمدان).


الاجابه 9:

لنفترض أن ax ^ 2 + bx + c = 0 هي معادلة تربيعية قياسية.

ضرب كلا الطرفين في أ.

أ ^ 2.x ^ 2 + أبكس + أك = 0.

أو (فأس) ^ 2 +2. (فأس). (ب / 2) + (ب / 2) ^ 2 = (ب / 2) ^ 2 - تيار متردد

أو (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

أو (الفأس + ب / 2) = +/- √ (ب ^ 2 - 4.ac) / 2.

أو الفأس = {- ب / 2 +/- √ (ب ^ 2 - 4.ac) / 2}.

أو x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

هذا هو حل المعادلة التربيعية القياسية التي فيها. (ب ^ 2 - 4.ac) هو

المعروف باسم المميز (د).

د = ب ^ 2 - 4.ac الإجابة.


الاجابه 10:

مميز المعادلة التربيعية

الفأس ^ 2 + bx + c = 0 هي الكمية D = (b ^ 2 - 4ac). تعتمد جذور المعادلة التربيعية على D على النحو التالي ؛ س = {- ب (+/-) الجذر التربيعي (D)} / 2 أ. لذلك إذا كانت D> 0 ؛ الجذور حقيقية ومتميزة. D <0 ، الجذور عبارة عن أعداد مركبة ، وإذا كانت D = 0 ، فإن الجذور حقيقية ومتوافقة.

ملاحظة: السؤال الأصلي الذي تمت الإجابة عليه هنا كان "ما هو مميز المعادلة التربيعية. ".


الاجابه 11:

TQ ...... A2A

هل أفترض أنك تعرف الصيغة التربيعية؟ لا

الفأس² + ب س + ج = 0

أ (س² + ب س / أ) = - ج

أ {س + ½ (ب / أ)} ²-(ب / أ) ² = -ج

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

س =-(ب / أ) ± √ (Δ / 2 أ)

س = (- ب ± √Δ) / 2 أ ...... ادرس بجد