كيف تكتب 85 كالفرق بين مربعين؟


الاجابه 1:

سأقوم بحل هذا النوع من الأسلوب العلمي ، وليس أسلوب الرياضيات.

ربما تكون أبسط طريقة للعثور على إجابة رخيصة سريعة هي ملاحظة نمط في مربعات متتالية:

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

ذلك مثير للاهتمام. هل تختلف المربعات المتتالية بالأرقام الفردية المتتالية؟ دعنا نحاول صنع نموذج:

لماذا الاختلافات بين المربعات المتتالية تساوي تسلسل الأرقام الفردية؟ ، في Math Stack Exchange.

حسنا ، أنا أنظر إلى الأشكال البرتقالية "L". هذا قد يكون نموذجا جيدا. الأمر يستحق طحن بعض الجبر للمساعدة في معرفة ذلك. دعونا نرى ما إذا كنا نستطيع إيجاد صيغة للاختلاف في المربعات المتتالية:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

بلى. لذلك يمكننا أن نظهر من الرياضيات فقط أن المربعات المتتالية تختلف من خلال الأرقام الفردية المتتالية. لم نكن بحاجة إلى بيانات ونموذج. هوه.

على أي حال ، الآن نحن بحاجة فقط إلى حل

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

وبالتالي

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

اه ... lemme يطفو على السطح آلة حاسبة.

يا للعجب ، نعم ، هذا صحيح. (حصلت على n = 42 في المرة الأولى ، لكن الحاسبة أنقذتني وعدلت إجابتي.)

أراهن أن هذا ليس هو الحل الوحيد. إنها مجرد طريقة بسيطة للعثور على إجابة واحدة.


الاجابه 2:

افترض أن لديك أرقامًا كاملة موجبة A ، B

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

.

معاملات الفرق بين المربعات:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

لدينا هذا

A>BA>B

ونحن لدينا ذلك

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

أين

MN=85MN = 85

و

M>NM>N

. 85 لا يمكن اعتبارها سوى 85 * 1 و 17 * 5.

2A=M+N2A = M+N

و

2B=MN2B = M-N

، وبالتالي

M+NM+N

و

MNM-N

يجب أن تكون متساوية ، وهذا يحدث فقط عندما يكون كل من M و N كلاهما غريب أو كليهما.

التعميم: إذا كان الرقم "85" عبارة عن رقم آخر ، فحينها يكون للمعادلة عدد صحيح من الحلول ، يجب أن يكون الرقم "85" غريبًا (بحيث تكون كل من M و N فردية) ، أو يجب أن تكون "85" قابلة للقسمة على 4 (بحيث يمكن اختيار M و N ليكونا على حد سواء). إذا كانت "85" قابلة للقسمة على 4 ، فعندئذ ستكون M و N بحاجة إلى أن يكون كلاهما عاملين حتى لـ "85".


الاجابه 3:

من المحتمل أن تكون هناك عدة طرق لحل هذه الأنواع من المشاكل ، لكن أعتقد أن التالي هو الأكثر مباشرة إلى الأمام.

نحن نفترض أن هناك حل عدد صحيح ونرى أين يأخذنا.

دعونا نفترض أن الساحتين هما أ و ب. ثم يمكننا أن نكتب: (في 2 يعني التربيعية التالية)

a2 - b2 = 85

يمكننا أن نعامل الجانب الأيسر على أنه (ab) (a + b) بحيث

(أ) (أ + ب) = 85

الآن نبحث عن عوامل 85. نظرًا لأن العدد ينتهي في 5 ، فإن القسمة على 5. هذا يعطي 5 * 17. هذه هي كل من الأعداد الأولية لذلك لا توجد عوامل أخرى. باستثناء (1 * 85).

لذلك: (أ) (أ + ب) = 5 * 17

لذلك يمكننا افتراض: (أ ب) = 5 (أ + ب) = 17

إضافة هذه العناصر معًا إلى elliminate b يعطي: 2a = 22 ، إعطاء a = 11

لذلك 11-ب = 5 يعطي ب = 6

لذلك = 11 و ب = 6

لاختبار: 11 تربيع = 121 ، 6 تربيع = 36.121 - 36 = 85

لنجرب الاحتمال الثاني (1 * 85) :( ab) (a + b) = 1 * 85. (ab) = 1 ، (a + b) = 85 هذا يعطي 2a = 86 بحيث = 43 و b = 42

لذلك هناك حلان بالضبط: (1) a = 11 و b = 6 (2) a = 43 و b = 42