شرح كيفية طلب مجموعة من الأرقام الحقيقية


الاجابه 1:

أحسنت ، مع جانب من لحم البقر المبشور ...

الترتيب المعجمي ، الذي اقترحه ديفيد ، هو أحد أكثر الأشياء إثارة للاهتمام ، على الرغم من أنه عليك أن تكون حذراً قليلاً في ذلك.

دعونا نفكر في ذلك.

الرقم الأول في الترتيب هو ... ثمانية. (لا يتم احتساب "المليار" ، لأنه وحدة وليس رقمًا: يظهر مليار واحد في "O")

الرقم الثاني ثمانية مليارات. (أعتقد)

الرقم الثالث ثمانية مليارات مليار.

الرقم الرابع ثمانية مليارات مليار.

لاحظ مشكلة؟ يمكنك الاستمرار في إلحاق مليار. نظرًا لأنك لن تنفد أبدًا من الأعداد الصحيحة ، فلن ينفد منك المليارات لإضافتها ... مما يعني أنك لن تصل إلى الثمانين أبدًا.

لذلك نحن بحاجة إلى إصلاحه. الإصلاح سهل: سنطلب حسب الطول ، ثم أبجديًا ضمن الطول.

إذن: لا توجد أسماء أرقام مكونة من حرف واحد أو حرفين. أسماء الأرقام المكونة من ثلاثة أحرف هي: واحد ، اثنان ، ستة ، عشرة. حسب الترتيب الأبجدي ، هذا هو:

1 ، 6 ، 10 ، 2

أسماء الأرقام المكونة من أربعة أحرف هي: أربعة ، خمسة ، تسعة. بالترتيب ، هذه هي:

5 ، 4 ، 9

أسماء الأرقام المكونة من خمسة أحرف هي: ثلاثة ، سبعة ، ثمانية. هذا يعطينا

8 ، 7 ، 3

وما إلى ذلك وهلم جرا.

من الواضح أنه يمكننا القيام بذلك لأي رقم.

الآن بالنسبة إلى خط التثقيب ... الأعداد الحقيقية لا حصر لها بلا حدود. لكن القائمة التي ننتجها لا حصر لها.

هذا يعني أن هناك أرقامًا حقيقية لا يمكننا تسميتها.

الآن إذا كنت تريد أن تتجه إلى الفلسفية ، فيمكنك القول أنه نظرًا لوجود هذه الأرقام الحقيقية ، فإن ذلك يعني أن اللغة الطبيعية لا يمكنها وصف كل شيء.


الاجابه 2:

الافتراض هنا هو أن "طريقة ترتيبنا \ mathbb {R}" ناتجة عن علاقة ثنائية "\ le" ، مما ينتج عنه مجموعة مرتبة تمامًا (\ mathbb {R}، \ le). لذا ، فإن أي "طريقة أخرى" بخلاف ذلك. هناك أوامر جزئية تؤدي إلى وضعيات يمكن فرضها على \ mathbb {R}. إنه يقلل بشكل أساسي من الخصائص البديهية للعلاقة الثنائية R في \ mathbb {R} ^ 2 (يُشار إليها بواسطة aRb ، a ، b \ in \ mathbb {R}) التي تحدد الترتيب "\ le" للعناصر في \ mathbb { R}.

قد تحتوي العلاقة R في \ mathbb {R} ^ 2 على الخصائص المحددة التالية ، لـ a ، b ، c \ in \ mathbb {R}:

(1) الانعكاسية - أ R أ

(2) عدم التناظر - إذا كان a R b و b R a ، فإن a = b.

(3) العبور - إذا كان aRb و bRc ، ثم aRc.

إذا كان R يرضي (1) و (2) و (3) ، فإنه يستحث طلبًا جزئيًا (صارمًا) على \ mathbb {R} ويعرض (\ mathbb {R} ، \ le) كإجراء موجب حيث ينشئ R الأمر فيما يتعلق "\ le". إذا كان aRb و bRa ، فإن a و b يسمىان متشابهين. في الوضع (\ mathbb {R}، \ le) ، إذا كان كل زوج من العناصر قابلاً للمقارنة ، فإن الوضع يكون مجموعة مرتبة تمامًا. الترتيب الجزئي غير صارم عند استبدال "\ le" بـ "\ lt".

مفاهيم الحد الأقصى ، والحد الأدنى ، والأكبر ، والأقل العناصر في الوضع مبنية من هذه التعريفات. يمكن بناء تعميمات الوضعية من مفاهيم الجشع (من نظرية ماترويد) وشبه المشابك. إذا كان للمجموعة المرتبة بالكامل خاصية أن كل مجموعة فرعية غير فارغة تحتوي على أقل عنصر ، فيُقال إنها مرتبة جيدًا. للأسف ، (\ mathbb {R}، \ le) ليست مرتبة جيدًا (ضع في اعتبارك أي فاصل زمني مفتوح لليسار). ومع ذلك ، يشير ZF + AC أو ZF + VL إلى وجود ترتيب جيد لـ \ mathbb {R} (نظرية الترتيب الجيد) ، على الرغم من أن إنشاء مثل هذا أمر بعيد المنال.

مع وضع هذه الهياكل في الاعتبار ، يمكن للمرء بعد ذلك وضع تصور لطلبات مختلفة (جزئية أو كلية) لـ \ mathbb {R}. على سبيل المثال ، ثنائي (\ mathbb {R}، \ le) ، المسمى (\ mathbb {R}، \ ge) ، عبارة عن وضع. الترتيب الناجم عن "\ ge" هو من الناحية المفاهيمية عكس ترتيب "\ le" (ولكنه مكافئ من الناحية الشكلية).


الاجابه 3:

يمكنك ترتيبهم بترتيب قصير من أسماءهم العشرية المكتوبة باللغة الإنجليزية ، على سبيل المثال. على الرغم من أن بعض الأرقام لها أسماء طويلة بشكل غير محدود ، إلا أنه لا يزال من الممكن ترتيبها.


الاجابه 4:
طلب. مجموعات مرتبة جيدًا

فقط على سبيل المثال. يمكن طلب أرقام حقيقية في أي وقت. أي تيم. هجاء خاطئ. Leliestad schrijf je ook niet zo.