الرياضيات المنفصلة: ما هو الفرق بين أن تكون عنصرًا في مجموعة أو أن تكون مجموعة فرعية من مجموعة؟


الاجابه 1:

كلما واجهت بعض المفاهيم المربكة في الرياضيات المنفصلة ، فمن المستحسن أن تذهب للحصول على أمثلة مرضية.

إذا كان هناك شيء ينتمي إلى مجموعة ، فهذا يعني أنه عنصر من عناصر هذه المجموعة ككل ولكن إذا كانت المجموعة هي مجموعة فرعية من مجموعة أخرى ، فهذا يعني أن جميع عناصر هذه المجموعة تنتمي إلى المجموعة التي تشكل تلك المجموعة مجموعة فرعية.

المثال 1: لنأخذ مجموعتين A = {1،2،3} & B = {x: x هو رقم طبيعي و x <5} هنا ، بوضوح عنصر evey في المجموعة A هو عنصر في المجموعة B ومن ثم يمكننا القول A هي مجموعة فرعية من B ولكن لا يمكننا أن نقول أن A ينتمي إلى B لأن المجموعة A ككل ليست عنصرًا في المجموعة B.

المثال 2:

A = {1،2،3}

& B = {{1،2،3} ، 4 ، 5}

المجموعة A هي عنصر المجموعة B نفسها. ومن هنا يمكننا القول أن A ينتمي إلى B ولكن هنا a ليس مجموعة فرعية من B لأن أي عنصر فردي في A لن يكون عنصرًا في المجموعة B.

ربما يكون قد أدى إلى تعثرك بأن "يتضمن" و "يحتوي على" في اللغة اليومية مؤهل عادة كمرادفات. لا يوجد هنا ، ويتم تعريف المصطلحات من خلال التعاريف الخاصة بـ

ϵϵ

و

أي،

  • يتم تضمين عنصر
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • في مجموعة ، ويرد مجموعة فرعية (
  • ) في مجموعة.

أتمنى أن يساعدك هذا.


الاجابه 2:

الحقيقة هي أنه لا يوجد فرق لأن عنصر المجموعة سيكون دائمًا قادرًا على أن يصبح مجموعة فرعية. انها في الواقع تنتظر أن تكون مجموعة فرعية. إذا أخذنا حالة استثنائية ، فمن المحتمل أن تحتوي المجموعة الفرعية على المزيد من العناصر ومن ثم ستكون دائمًا جزءًا ولكن لا يمكنك هنا قياس عنصر بمجموعة فرعية تحتوي على أكثر من عنصر واحد.