نظرية الفوضى: ما هو الفرق بين السلوك الفوضوي والسلوك العشوائي؟


الاجابه 1:

القصة القصيرة هي التالية. السلوك العشوائي غير حاسم: حتى لو كنت تعرف كل ما يمكن معرفته عن النظام في وقت معين بتفاصيل مثالية ، فإنك لا تزال غير قادر على التنبؤ بالحالة في وقت لاحق. السلوك الفوضوي من ناحية أخرى حاسم تمامًا إذا كنت تعرف الحالة الأولية بتفاصيل مثالية ، ولكن أي عدم دقة في الحالة الأولية ، بغض النظر عن صغرها ، ينمو بسرعة (أضعافا) مع مرور الوقت.

نظم عشوائية

تعتبر عملة إرم أو يانصيب أمثلة على أنظمة عشوائية [*]. يمكنك رمي عملة معدنية مليون مرة ، ومعرفة النتيجة في كل مرة ، لكن ذلك لن يساعدك على الإطلاق في التنبؤ بنتيجة الرمية التالية. وبالمثل ، يمكنك معرفة التاريخ الكامل للأرقام التي فازت في اليانصيب ، ولكنها لن تساعدك على الفوز في اليانصيب. (إذا كان هذا يبدو مفاجئًا ، انظر مغالطة المقامر.)

[*] أشير هنا إلى أنظمة مثالية تظهر فيها العشوائية.

Itsimportanttopointout,however,thatrandomsystemsarenotnecessarilycompletelyunpredictable.Take,forexample,aGaussianrandomwalk,inwhichaparticlespositionisupdatedateverytimestepbyasmalldisplacementinarandomdirection,withmagnitudedrawnfromaGaussiandistributionwithstandarddeviationσ.Whileitsimpossibletoexactlypredictwheretheparticlewillbeafter[math]n[/math]steps,itispossibletoshowthat,withhighprobability,itwontbemuchfartherthan[math]σn[/math].If[math]σ[/math]issmall,thismightmeanthatyouactuallycanpredictwheretheparticlewillbewithhighaccuracy,despitetherandomnessofthesystem.It's important to point out, however, that random systems are not necessarily completely unpredictable. Take, for example, a Gaussian random walk, in which a particle's position is updated at every time step by a small displacement in a random direction, with magnitude drawn from a Gaussian distribution with standard deviation \sigma. While it's impossible to exactly predict where the particle will be after [math]n[/math] steps, it is possible to show that, with high probability, it won't be much farther than [math]\sigma \sqrt n[/math]. If [math]\sigma[/math] is small, this might mean that you actually can predict where the particle will be with high accuracy, despite the randomness of the system.

لجعل هذا أكثر سهولة ، تخيل محاولة العثور على سكير. غادر الشريط في منتصف الليل ، وكنت تبحث عنه بعد ساعة. نظرًا لأنه في حالة سكر ، يمشي بلا هدف ولن تتمكن من معرفة مكانه بالضبط. ومع ذلك ، مع العلم أنه يسير بخطوة واحدة في الثانية ، وبافتراض أن كل خطوة يتم اتخاذها في اتجاه جديد عشوائي تمامًا ، فأنت تعلم أنه بعد ساعة واحدة لا يمكن أن يكون أبعد من 60 خطوة (ربما مائة قدم) بعيدا عن المكان الذي غادر.

أنظمة الفوضى

Oneoftheusualexamplesofchaoticbehavioristhelogisticmap.Thestateofasystemisrepresentedbyanumberxwhichevolvesindiscretetimesteps.Ateachstep,thestateischangedaccordingto[math]xn+1=rxn(1xn).[/math]Forsomevaluesof[math]r[/math],thebehaviorof[math]xn[/math]isrelativelysimple:forlarge[math]n[/math],[math]xn[/math]willoscillatebetweenafinitesetofvalues.However,formostvaluesof[math]r[/math]beyondabout3.57,thefinalbehaviorofthesystemisextremelydependentoninitialconditions.Thisbehaviorissummarizedinabifurcationdiagram,whichlookslikethisforthelogisticmap:One of the usual examples of chaotic behavior is the logistic map. The state of a system is represented by a number x which evolves in discrete time steps. At each step, the state is changed according to[math]x_{n+1} = r x_n (1-x_n)\,.[/math]For some values of [math]r[/math], the behavior of [math]x_n[/math] is relatively simple: for large [math]n[/math], [math]x_n[/math] will oscillate between a finite set of values. However, for most values of [math]r[/math] beyond about 3.57, the final behavior of the system is extremely dependent on initial conditions. This behavior is summarized in a bifurcation diagram, which looks like this for the logistic map:

(من ويكيبيديا)

Thisshowswherexmightendupafteralargenumberofstepsasafunctionof[math]r[/math].Asyoucansee,whileforsmall[math]r[/math],thereareonlyacoupleofasymptoticvaluesfor[math]x[/math],for[math]r[/math]around3.6andlarger,[math]x[/math]canbeallovertheplace.This shows where x might end up after a large number of steps as a function of [math]r[/math]. As you can see, while for small [math]r[/math], there are only a couple of asymptotic values for [math]x[/math], for [math]r[/math] around 3.6 and larger, [math]x[/math] can be all over the place.

Adifferentwaytolookatthisisthefollowing.Belowisaplotshowingthevaluesofxnfortwostartingvalues,[math]x0(1)=0.40[/math]and[math]x0(2)=0.41[/math],for[math]r=3.5[/math].Thevaluesforthefirstsequence(startingwith0.40)areplacedonthe[math]x[/math]axis,whilethevaluesforthesecondsequence(startingwith0.41)areplacedonthe[math]y[/math]axis.Theresapointforevery[math]n[/math].A different way to look at this is the following. Below is a plot showing the values of x_n for two starting values, [math]x_0^{(1)} = 0.40[/math] and [math]x_0^{(2)} = 0.41[/math], for [math]r = 3.5[/math]. The values for the first sequence (starting with 0.40) are placed on the [math]x[/math]-axis, while the values for the second sequence (starting with 0.41) are placed on the [math]y[/math]-axis. There's a point for every [math]n[/math].

Thewaytoreadthisplotisthefollowing.Ifforagivenn,thevaluesofthetwosequencesareequal,thenyouwillgetapointonthediagonal(representedwithadashedlineintheplot)the[math]x[/math]andthe[math]y[/math]coordinatesforthispointareequal.Ifthetwovaluesaresimilarbutnotequal,youllgetapointclosetothediagonalbutnotonit.Iftheyarecompletelydifferent,thepointwillbefarfromthediagonal.Asyoucansee,althoughthetwosequencesstartedfromdifferentinitialconditions,theybehavemoreandmorealikeasthenumberofstepsincreases:mostofthepointsontheplotareonorclosetothediagonal.(Note:Icoloredthepointswithalightershadeofredforsmall[math]n[/math]sothatthereddestpointsareforlatertimes)The way to read this plot is the following. If for a given n, the values of the two sequences are equal, then you will get a point on the diagonal (represented with a dashed line in the plot) -- the [math]x[/math] and the [math]y[/math] coordinates for this point are equal. If the two values are similar but not equal, you'll get a point close to the diagonal but not on it. If they are completely different, the point will be far from the diagonal. As you can see, although the two sequences started from different initial conditions, they behave more and more alike as the number of steps increases: most of the points on the plot are on or close to the diagonal. (Note: I colored the points with a lighter shade of red for small [math]n[/math] so that the reddest points are for later times)

Nowtakealookatwhathappenswhenr=3.7.Now take a look at what happens when r=3.7.

المولى المقدس! النقاط في كل مكان! ما يعنيه هذا هو أنه على الرغم من أننا بدأنا بشرطين أوليين متشابهين للغاية ، إلا أن التسلسلين لا يبدوان شيئًا على حد سواء. هذا هو الفوضى.

تميز الفوضى من العشوائية

في الواقع ، من غير المنطقي أن نميز عشوائيًا عن الأرقام غير العشوائية. على سبيل المثال ، لنفترض أنني أخبركم أن ما يلي هو نتيجة إرم العملة المعدنية (1 هي رؤوس ، 0 عبارة عن ذيول): [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] (هذا أربعة عشر عملة). هل هذا يبدو عشوائي لك؟ أنا متأكد من أنها لا تفعل ذلك. ومع ذلك ، فقد وجدت بالضبط أن هذا التسلسل يظهر مرتين في كل عشرة آلاف عملة معدنية تم إنشاؤها باستخدام مولد أرقام عشوائي حقيقي (random.org). نفس عشرة آلاف عملة معدنية تحتوي أيضًا على التسلسل [1 0 1 0 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 0] مرتين ، و [0 0 0 0 0 0 0 - 0 - 0 - 0 - 0] ( ثمانية عشر أصفار) مرة واحدة. بالطبع ، هذه الأحداث نادرة (بالنظر إلى أي تسلسل طوله 14 ، تتوقع ظهوره في واحد من حوالي 16000 سحابة) ، ولكن في نفس الوقت ، ليس من المفاجئ أن نراهم هنا ، حيث استخدمنا 10000 عينة ل اعثر عليهم. ومع ذلك ، فإن النقطة المهمة هي أنه إذا أعطاك شخص ما عينات من تسلسل عشوائي ، فلا يوجد شيء في العينة نفسها يمكن أن يخبرك ما إذا كان أصل العينة عملية عشوائية أم لا.

قارن الآن التسلسلات التي عرضتها أعلاه بهذا: [1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0] هذا الشكل يبدو أكثر عشوائية ، أليس كذلك؟ حسنًا ، تم إنشاؤه باستخدام منشئ عشوائي مزيف على جهاز الكمبيوتر الخاص بي ، مما يعني أنه يتم حسابه بالفعل بشكل قاطع من ديناميكيات النظام الفوضوي! يوضح هذا صعوبة التمييز بين العشوائية "الحقيقية" وبين ما تحصل عليه عندما لا تعرف ببساطة الحالة الدقيقة للنظام.

عدم القدرة على التنبؤ

من المهم عدم الخلط بين العشوائية وعدم القدرة على التنبؤ. لا يمكن التنبؤ بالسلوك العشوائي بالمعنى الدقيق للكلمة (لا يمكن للمرء أن يقوم بتنبؤات كاملة) ، لكن يمكن التنبؤ به بدرجة عالية من الدقة (كما في حالة المشي العشوائي الذي كتبته سابقًا). على العكس من ذلك ، يمكن أن يكون عدم القدرة على التنبؤ بسبب العشوائية (مثل عدم القدرة على التنبؤ بالضبط بموعد حدوث تسوس إشعاعي) ، ولكن في معظم الحالات يكون ذلك ببساطة بسبب عدم قدرتنا على قياس الحالة الأولية للنظام بدقة كافية ومتابعته بدقة كافية (كما في حالة التنبؤ بالطقس أو محاولة التنبؤ بمكان سقوط قطرة ماء من موجة تناثر على الشاطئ [هذا مثال على ذلك بسبب Feynman لا أستطيع أن أجد إشارة إليه الآن]).


الاجابه 2:

هناك بعض الأوصاف الممتازة لنظرية الفوضى والعشوائية في الرد على هذا السؤال ، ولكن ربما قد يكون من الجدير بالذكر أن الإطار النظري لنظرية الفوضى ذو قيمة كبيرة في العديد من المجالات المختلفة ؛ لا سيما في الاقتصاد والأعمال ، فهذه هي المجالات التي يحتاج فيها الاستراتيجيون إلى بعض السيطرة على الموقف المعقد حيث يوجد الكثير من العوامل المتفاعلة بحيث تكون قادرة على التنبؤ بالنتائج.

الطبيعة هي مثال رئيسي على استراتيجي يستخدم الإطار المفاهيمي لنظرية الفوضى لإنشاء أنظمة بيولوجية فعالة على النحو الأمثل. مفتاح استخدام نظرية الفوضى بشكل مفيد هو فهم أنها تهتم بالأنظمة الديناميكية ، والتي تتكون من العديد من العناصر المتفاعلة. تخضع هذه الأنظمة لقوانين فيزيائية أساسية تجعلها تحاول دائمًا الاستقرار إلى حالة مستقرة (بأقل طاقة). على الرغم من أن هذه الحالة الثابتة لا يمكن التنبؤ بها ، إلا أنه يمكن الحفاظ عليها عبر عدد كبير من الاختلافات في تفاعلات المكونات.

تخبرنا نظرية الفوضى أنه إذا وصلت التفاعلات المكونة إلى عتبة حرجة ، فسيصبح النظام فوضويًا ثم يستقر في حالة ثابتة جديدة ومختلفة. تستخدم الطبيعة هذه الظاهرة لإثارة التقدم التطوري. يمكن التغلب في الغالب على الاختلافات الجينية في نظام بيولوجي ، لكن التغيير الجيني يمكن أن يكون كافيا من حين لآخر حتى يتسبب في عمل النظام البيولوجي بشكل مختلف بشكل ملحوظ. هذا يمكن أن يكون للأفضل أو للأسوأ. يضمن التنافس بين النظم البيولوجية الحفاظ على النظم التي تتغير للأفضل وفقدان التغييرات الأدنى.

على الرغم من أنهم قد لا يعرفون شيئًا عن نظرية الفوضى ، إلا أن الاقتصاديين الأذكياء ورجال الأعمال يدركون هذه الظاهرة وعندما لا يتصرف النظام كيف يرغبون في أن يتصرفوا ، فإنهم يقومون بتغييرات لقلبها إلى دولة جديدة. يجب أن يتحلىوا بالشجاعة الكافية للتعامل مع الفوضى المترتبة على ذلك على المدى القصير والتي ينطوي عليها ذلك ويكونوا مستعدين لإنهاء التغييرات إذا استقر الوضع في حالة أسوأ ، ولكن هذه هي الطريقة الوحيدة التي يمكنك من خلالها التعامل مع الأنظمة المعقدة والتحكم فيها. يا للأسف ، لم يتم تعليم سياسيينا في نظرية الفوضى.


الاجابه 3:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 4:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 5:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 6:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 7:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 8:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 9:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 10:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 11:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 12:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.


الاجابه 13:

ربما بمعنى أساسي لا يوجد فرق ،

وهذا يعني أنه لا يوجد شيء اسمه العشوائية الحقيقية في الطبيعة.

ربما هناك درجات فقط من العشوائية ، التي تحددها

درجة الانتروبيا في هذه الظاهرة. والمشكلة هي أن الكمال

لا تحتوي العشوائية على محتوى معلومات على الإطلاق ، وهذا ،

في حد ذاته هو المعلومات. مفارقة من نوع ما.